ЗУ "Об отпусках":
Стаття 25. Відпустка без збереження заробітної плати, що надається працівникові в обов’язковому порядку
Відпустка без збереження заробітної плати за бажанням працівника надається в обов’язковому порядку:
2) чоловікові, дружина якого перебуває у післяпологовій відпустці, — тривалістю до 14 календарних днів;
Свидетельством родов может быть справка из роддома о рождении ребёнка. Её копию вполне можно "подложить под приказ"...
С этой справкой счастливый папаша и побежит в ЗАГС регистрировать своё чадо...