Отнесите ТК своему директору - пусть сам заполнит !!!
В данном случае я бы оформил всё-таки и приём и увольнение (пусть даже на один день !)
приказами !!!
Запрета на такие действия в КЗоТе нет, а вот записи без оснований - повод для иска работника и "приглашение" для налоговой...
Ещё один вариант - выдача дубликата ТК (см. Инструкцию №58)...
По поводу пропусков строк: в Инструкции на этот счёт я не нашёл ничего...
но помню, что где-то читал: пропускать строки НИЗЗЯ !
Поэтому стараюсь писать подряд, да и место экономлю