Ув.
fresh-air, то что Вы написали заявление без даты - это плохо, ведь доказать что дату в заявлении писали не Вы может будет трудновато, но полагаю возможно - через суд и экспертизы, но вряд ли кто-то будет с этим возиться. Думаю лучше что-то побыстрее себе подыскать, ведь если разговор об это ведётся, то на это есть причины.
А согласно КЗоТа Вас могут уволить по п.4 ст.40 КЗоТа Укр., но только если Вы отсутствовали на работе более 3-х часов без уважительной причины. А более детально читайте КЗоТ и Вы все поймете.