Я, кажется, ещё хуже запуталась. Так всё-таки сокращается срок выплаты пособий тем, кто уволен "по соглашению", или не сокращается?..

Какая-то мутная ситуация...
Относительно возможных проверок, о которых говорит catalina. В описанном мною случае (увольнение "по невозможности продолжать работу", ст. 38 КЗоТ), если бы ЦЗ не нашёл законных оснований отпинаться от данного безработного, следующим этапом была бы основательная проверка уволившего его предприятия, с проверкой всех документов, представленных в оправдание увольнения - действительно ли человек не мог продолжать работу.
Об этом ему открытым текстом сказали в ЦЗ.
Если теперь и увольнение "по соглашению" влечёт за собой проверки, что похоже на правду, значит, и для "правильного" увольнения по соглашению сторон теперь тоже нужны достаточно веские основания. Пока человек не обращается за пособием, эти основания мало кого интересуют, а вот если захочет пособие - проверящие начнут придираться к деталям увольнения. В результате предприятия будут заинтересованы пореже увольнять "по соглашению", и почаще - "по собственному". Я так понимаю.
Теперь осталось выяснить, что же это за детали...
Кстати, могу добавить ещё один штришок: сейчас ЦЗ проверяют ВСЕ справки о среднем заработке, представленные для получения пособия. Вроде уже были случаи фальшивых справок, поэтому они получили указание проверять их
все.