Конечно,
Trine права res - записи в ТК вносятся на основном месте работы (там , где она хранится согласно Инструкции №58)
Вы можете только выдать справку о том, что он работает у вас по совместительству (на какой-то должности, с какого-то времени, согласно какому-то приказу
).