Руководитель Ваш прав, всегда лучше разойтись мирно, не оставляя поводов для трудовых споров.
А почему заявление неправильное? и как так вышло, что он пришел, а ничего не решилось? И почему уволить за прогул считается менее "стремно", чем уволить по п.1 ст. 36, имея заявление сотрудника?
Соглашение сторон судом обычно не рассматривается, это статья нейтральная
Приказ не подписан...
Вариант: в день увольнения пишете письмо с уведомлением на сотрудника о том, что он уволен, и ему необходимо срочно явиться по такому-то адресу в такое-то время за трудовой книжкой. Если не явится, через неделю пишете еще одно письмо. Уведомления все сохраняете. В конце концов, он выйдет из запоя и объявится. Я точно знаю, проверено на практике))
Для увольнения за прогул, конечно, нужны акты об отсутствии на рабочем месте за каждый день отсутствия. Акт выхода комиссии по домашнему адресу - тоже желательно. И снова (наша панацея!) письма, письма... и все с уведомлением).