[Мотя]

шляхом направлення власникам книжок відповідних повідомленьз наступною відміткою про це в особистій картці.

Сообщение от Кошечка

що значить

Эта фраза означает следующее:
собственник отправляет соответствующее сообщение владельцу ТК, в котором уведомляет этого владельца о том - какие записи внесены в его ТК и, при этом производит соответствующую отметку в ЛК о сием действии.

Вы, просто, неправильно увидели то, что написано.
Давайте, выкинем вот это: власникам книжок
получится:
шляхом направлення відповідних повідомлень.
Теперь - понятно?

И, да, согласна с Викой - тут, как я думаю - не хватает запятых.
Я бы их поставила в таком порядке:

в заочному порядку, шляхом направлення власникам книжок відповідних повідомлень, з наступною відміткою про це в особистій картці.

фраза "шляхом направлення власникам книжок відповідних повідомлень" - вводная, уточняющая - каким именно путем они заочно сообщают - путем направления соответствующих сообщений/уведомлений, поэтому вводная фраза, как и вводные слова - всегда выделяются запятыми.
Проверить очень легко - вводная фраза/слово или нет - достаточно ее выкинуть: если смысл предложения не изменится - значит, она - вводная.
Если эту фразу выкинуть, то смысл предложения не изменится, просто не будет уточнения - как именно они заочно проводят ознакомления с записями:
"проводити ознайомлення з записами, що внесені до трудової книжки, в заочному порядку з наступною відміткою про це в особистій картці."
Смысл - не изменился, только отсутствует уточнение способа ознакомления.