Да, конечно, согласие и прошение - это разные вещи, но если сотрудник сам просит прислать его трудовую книжку, это ведь никак не может означать, что он на это не согласен. А нам главное выполнить условие: по согласию работника.
Перевести на другую должность сотрудника тоже можно только по его согласию (ст.32 КЗоТ), но ведь практика написания заявления сотрудниками "прошу перевести...." никого не смущает?