Поскольку уважаемая sms так и не ответила, буду считать, что трудовой договор заключен письменно
Поскольку вы в нашем законодательстве не найдете четкого ответа на вопрос что делать с трудовым договором в случае изменения фамилии, можно рассмотреть вариант составления Изменения к трудовому договору в фамилии и паспортных данных. Но сам договор при этом остается в первозданном виде