Нет, приказ писать не надо, т.к.:
Стаття 39-1. Продовження дії строкового трудового договору
на невизначений строк
Якщо після закінчення строку трудового договору (пункти 2 і 3 статті 23) трудові відносини фактично тривають і жодна із сторін не вимагає їх припинення, дія цього договору вважається продовженою на невизначений строк.
...
В ТК тоже ничего не пишется, т.к. при приеме на работу не указывается, что работник был принят по СТД.
П.С. У нас на форуме в вопросах трудового права разбираются не только эксперты...