Ну Вы же сами спросили, как можно "мягко" пригрозить, вот мы Вам и ответили. Надеюсь, увольнением Вы не собираетесь угрожать?
Поговорите по душам с главбухом, объясните свою позицию, что не в Ваших интересах создавать ей проблемы и угрожать, Вы всего лишь хотите получить льготы, на которые имеете полное право, как пострадавший от аварии на ЧАЭС.