И что теперь делать? ТК - на другой фамилии...

Т.е. что получается: Вы должны ее СНАЧАЛА оформить на работу - под фамилией
Ветридуло О.О. - под той, которая в ПАСПОРТЕ! Потом - занести запись в ТК со старой фамилией
Ничегонедумающей О.О. о приеме на работу...

А потом уж внести изменение фамилии?
А как же уволили
Ничегонедумающую О.О., совсем другого человека? Если увольнялась УЖЕ
Ветридуло О.О.?
Мне кажется, что:
2.13. Зміна записів у трудових книжках про прізвище, ім’я, по батькові і дату народження
виконується власником або уповноваженим ним органом
за останнім місцем роботи на підставі документів (паспорта, свідоцтва про народження, про шлюб, про розірвання шлюбу, про зміну прізвища, ім’я та по батькові тощо) і з посиланням на номер і дату цих документів.
...придется вашей соискательнице все это улаживать не у вас....
Как же ее приняли-то?

Под какой, интересно, фамилией?

2.8. Якщо підприємство, яке зробило неправильний або неточний запис, ліквідоване, відповідний запис робиться правонаступником і засвідчується печаткою, а в разі його відсутності — вищестоящою організацією, якій було підпорядковане підприємство, а в разі його відсутності — облархівом, держархівом м. Києва, держархівом м. Севастополя і держархівом при Раді Міністрів Криму.