Заключение письменного трудового договора с уже принятым сотрудником
 

ТОВ. Сотрудники давно приняты и работают: заявление + приказ.
Хочу перевести их на дистанционную работу и заключить с каждым письменный трудовой договор. Возможно ли это сделать? Если да, то какие документы, кроме трудового договора обязательны? Заявления, приказы и т.д.? Если нет, то какие нормативные ограничения этому препятствуют?

Если речь идет о переводе на постоянной основе, то ТД нужен и уместен. В договоре подробно прописываются условия работы и обязанности сторон. Дистанционная работа на сегодняшний день регламентирована КЗоТ. Всё там:yes:
Трудовой договор является двусторонним документом, и подписывают его обе стороны. Поэтому заявление не обязательно. Приказ (на основании заключенного ТД) - нужен.

А если вообще, безотносительно перевода, возможно ли заключение нового письменного трудового договора с уже трудоустроенными сотрудниками?

В принципе, да, особенно если есть изменение условий труда, даже очень правильно будет. И вобще, рано или поздно, трудовые договора при любых условиях станут обязательными