Что значит "я хотела?" И для чего хотела? "Инструкцией о порядке ведения трудовых книжек" не предусмотрено заведение ТК студентам, ранее их не имеющих:
То есть если студент к моменту поступления в ВУЗ имел ТК, то ВУЗ должен ему внести туда запись о времени обучения, а если не имел - то запись о времени обучения в ВУЗе должны внести в ТК на первом месте работы:
Теперь перейдем к вопросу работы по совместительству: как следует из письма Минсоцполитики от 12.03.07 N 66/06/186-07
Эта же позиция выражена и в Постановлении Пленума Верховного суда Украины от 24.12.99 року N 13:
Исходя из этого, вы должны принять студента не по совместителем, а на основное место работы и оформить ему трудовую книжку на общих основаниях.

у ТК праціників записи звільнення у деяких випадках підписує керівник, а у деяких, кадровий працівник від чого це залежить?

Записи в ТК засвідчуються підписом посадової особи, відповідальної за ведення трудових книжок, і залежить це від того, яка саме посадова особа призначена відповідальною за це.
Якщо директор своїм наказом призначає кадрового працівника (або будь-кого іншого) особою, відповідальною за ведення трудових книжок, і надає йому право відпису - то він буде мати на це право.

у інструкції про порядок ведення ТК у п.4 п.п.4.1. говориться, що при звільненні необхідно вносити час, тривалість та місце проходження підвищення кваліфікації, яке пройшов працівник за останні 2 роки перед звільненням. Правильно я зрозуміла, що в ТК і лікарів і медсестер це теж необхідно вказувати? Виникло таке питання тому, що я таких записів у працівників, яких приймаю не бачила.

Правильно, бо вони ж є і працівниками і особами працездатного віку!
Я теж багато чого ще до цього часу не бачив у своєму житті, але ж це не означає, що цього взагалі не існує :D

Ошибка в трудовой
 

Подскажите, пожалуйста...в трудовой при увольнении сорудника допустила ошибку. В 4-й графе написала "Наказ №... от 15.01.2015 р.", а необходимо 15.01.2016 р. Хотела просто подправить, но будущий работодатель сотрудника сказал, что нужно писать, что запись неверна. Как правильно сделать запись об исправлении года? И какой датой вносить исправление?

Правильно он вам сказал.
Ниже этой записи делаете новую запись ""Запис за N таким-то
недійсний" и делаете той же датой точно такую же, но правильную запись но за новым номером

Нужна помощь. Студент учится в техникуме на 3 курсе, взяли в штат предприятия на работу по специальности (оператор станков с ЧПУ), трудовой нет, кто должен завести трудовую книжку и сделать первую запись предприятие о приеме на работу или учебное заведение???

Вы должны завести, потому как у вас его основное место работы.

Подскажите пожалуйста! Новая трудовая книжка, приказ от 19.01.2016г приступить к работе 21.01.2016г , титульный лист "дата заповнення " ставим 19 или 21 число???