Вот из-за этих условий сильное желание заключать такие договора:
"Додаткові умови розірвання цього договору, не передбачені чинним законодавством:
1. у випадку неякісного виконаня доручених завдань
2.у випадку скоєння дій, які дискредитують роботодавця"

Эти условия при переходе срочного договора в бессрочный остануться, не так ли?

Нет, эти условия вы вообще не можете включать в договор, т.к. они ухудшают условия по сравнению с КЗоТ.

Стаття 40. Розірвання трудового договору з ініціативи власника або уповноваженого ним органу
Трудовий договір, укладений на невизначений строк, а також строковий трудовий договір до закінчення строку його чинності можуть бути розірвані власником або уповноваженим ним органом лише у випадках: ..... и дальше все, за что работника мужно уволить.
В ст. 41 также есть основания для расторжения договора, но таких условий там нет.
Другая самодеятельность запрещена.

Хотя я не пойму, чем ваш пункт 1 отличается от п. 3 ст. 40 "систематичного невиконання працівником без поважних причин обов'язків, покладених на нього трудовим договором або правилами внутрішнього трудового розпорядку, якщо до працівника раніше застосовувалися заходи дисциплінарного чи громадського стягнення". Или сотрудника хотят увольнять за одноразовое нарушение?

Эти умови как раз "передбачені чинним законодавством", о чем выше подробно написала Светлана.
Срочный договор предусматривает увольнение в заранее оговоренный срок, а увольнение недобросовестных работников по п.3 ст.40 КЗоТ осуществляется одинаково и для тех, кто работает по срочному договору, и для тех, кто работает по бессрочному договору.

Подскажите, в какой статье или в каком положении говорится, что перезаключенный несколько раз срочный договор считается бессрочным?

КЗоТ:

Ещё один вопрос и я перестану тут так часто мелькать)
У нас дорожно-строительная фирма, в принципе мы работаем круглый год, но зимой работы по строительству дорог прекращаются и рабочих распускают по домам, но не увольняют, рабочие места за ними сохраняются. Вопрос следующий: можно ли труд дорожных рабочих назвать временным/сезонным и на основе этого перезаключать с ними срочные договора?

Нельзя.
Лучше не перезаключать договора, а заключать их на определенный срок, определенный законом:

У нас такая же ситуация и в преддверии сезона возник вопрос о заключении с некоторыми категориями работников срочных трудовых договоров. Я правильно понимаю, что
1. мы можем заключить с ними срочные ТД сроком на 6 месяцев, например (или на 9)?
2. в заявлении работник должен указать "прошу принять по срочному ТД сроком на 6 месяцев"
3. В приказе о приеме пишем "принять по срочному ТД сроком на 6 месяцев с ___ по___"
4. По окончании срока договора без предупреждения либо увольняем, либо оставляем на постоянную работу без дополнительного приказа?

И еще. Директор настаивает на заключении со всеми вновь принятыми трудовых договоров (как срочных, так и бессрочных) с внесением туда дополнительных пунктов об ответственности, премировании, оценке работы и т.д. Насколько это правомерно? Можем ли мы менять типовой ТД и обязать работников его заключать? (Нарушений КЗоТа не предусматривается)

По секрету - со всеми принятыми сотрудниками, которые у вас официально трудоустроены, заключен трудовой договор. Только в устной форме.
Какой типовой ТД вы имеете в виду?
Обязать заключать ТД, в письменной или устной форме, конечно не можете - это будет нарушением Конституции :)
А оформлять его в письменной форме - вполне:
:governed2: КЗоТ:
Стаття 24. Укладення трудового договору

Трудовий договір укладається, як правило, в письмовій формі.

Чтобы вам было понятнее, о чем я, то, говоря юридическими терминами, заключение трудового договора = прием на работу.
При этом трудовой договор чаще всего заключается в устной форме, вопреки статье 24 КЗоТ.