Для начала соберите все документы, подтверждающие неявку на работу без уважительной причины. Это докладная записка руководителя отдела (уведомление руководства о неявке); сам акт о неявке на работу (желательно подписанный не менее 3 лицами); заказное письмо с уведомлением и желательно трижды отправленное. В вашем случае остается лишь ожидать явку работника с повинной и ставить в табеле прогулы.
У нас на предприятии это неоднократно наблюдалось. Бывало, ожидали и 10 дней (и что мы только не делали: приезжали домой, звонили, искали родственников). Ну а явился - берите с него объяснительную. Ну и на основании ее пусть ваше руководство решает, является ли его неявка на работу необоснованной.
Если скините вашу электронку, сбросим образцы всех сопровождающих документов, в т.ч. образец заказного письма-уведомления. Удачи!

Буду благодарна!

и если сотрудник так и не явился на работу, уволить его за прогул необходимо, строго соблюдая нормы и сроки применения дисциплинарных взысканий

А вот если он всетаки вышел и принес больничный на 2 недели отсутствия, но все же нас не предупредил заранее об этом, мы можем ему штраф выставить, но при этом оставить на работе?

Какой штраф? Вы чего? Вы обязаны будете оплатить больничный, т.к. наличие больничного - это уважительная причина неявки на работу.

как правильно уволить?
 

А что значит "выставить штраф"?

Выставить штраф - это значит человек расписывается в ведомости по заработной плате за 1000 грн., а на руки получает 850 грн.
Что касается объявления выговора с соблюдением всех процедур, то могу сказать, что это возможно, когда человек явился все же на работу (и соответственно может писать или не писать объяснительную). У нас бывает человек устраивается на работу с новой трудовой (причина - "первое место работы", "потерял" и т.д.), а потом просто через месяц не приходит - и все. В таком случае мы пишем по служебке руководителя сотруднику 2 раза письма домой (с периодичностью 1 неделя), потом увольняем.

а по какой причине? согласно какой статьи?

Да Вы что, смеетесь? Как это по какой статье? Какие могут быть статьи на предприятиях, где есть система штрафов? Это значит, что администрация предприятия хочет сэкономить деньги собственника за счет средств своих сотрудников, поэтому причины взыскания штрафов "высасываются из пальца", т.е. людей штрафуют ни за что.

В процедурі отримання пояснення від працівника має місце невеликий нюанс, це ч.1 ст.63 Конституції України.
Стаття 63. Особа не несе відповідальності за відмову давати
показання або пояснення щодо себе, членів сім'ї чи близьких
родичів, коло яких визначається законом.
Про що це говорить , необхідно перед тим як особа дасть пояснення познайомити її під підпис з змістом цієї статті.