А что вам доказывать - пишите в заявлении "прошу уволить по собственному желанию в связи с переездом на постоянное место жительства по адресу регистрации" и прикладываете копию паспорта с штампом.. ну а как еще вы можете доказать свое намерение вернуться домой? Можете, конечно, еще билеты приложить, если есть :)

Благодарю за ответ. Меня на самом деле интересует возможность компромисса, при котором одна сторона согласится на формулировку "по согласованию сторон", а другая возможностью поработать еще две недели. И если такой компромисс возможен, тогда дата подачи заявления должна на две недели отличаться от даты желаемого увольнения?

Дата подачи заявления в данном случае вообще не имеет никакого значения.
Если такой компромисс возможен, то вы можете сегодня договориться с работодателем о том, что вы уволитесь, скажем, через месяц, но с формулировкой "по соглашению сторон" :)

Нельзя всегда всем верить. Я встречал множество людей, которые с легкостью отказывались от своих слов в последствии. Был свидетелем, как после невозможности удержать подчиненного уговорами, начальник звонил на "новое место " работника, просто топил его в д-ме, и добившись отказа затем не брал обратно. И надо было видеть эту походку "победителя".
Да кстати, как правильно "по соглашению сторон" или "согласованию"? Или уже все на украинском "за угодою"?

Соглашение может быть как устным, так и письменным... Кто вам мешает закрепить ваши договоренности письменно?
Да, и такое, к сожалению, тоже случается... Но тут уж каждый сам решает, как ему поступать