если это не дополнительный отпуск, который нельзя делить, а ежегодный основной, то можно на 5

на всякий случай обращаю Ваше внимание, что 02.01.17 - не рабочий день

отпуск в таком случае с 02.01.17 по 06.01.17 включительно, выход на роботу на следующий рабочий день - 10.01.16

А почему ему положен отпуск только 10 дней?

я посчитала за 2016 год

Я не поняла, извините.
Т.е., у него рабочий год какой?
И почему вы должны его "отправлять" на пять дней?

рабочий год 2016-2017, но ведь он может взять отпуск меньше 24 дней? отпуск будет брать за отработанное время

Может, да, поделить отпуск. Если собственник согласен.
ст.12 ЗУ "ОО".
Но я не поняла- что означает "отправить"? Заставить, что ли?
:dont know::redface:

подскажите, пожалуйста, количество дней ежегодного отпуска не увеличилось с 24 до 28?

Минимальная продолжительность не увеличилась:

если сотрудник отработал меньше 6 месяцев он может взять отпуск пропорционально отработанному времени? если принят 04.10.16 идет в отпуск на 6 дней ? спасибо

Пусть идет. Если руководство не против.