А знали, что ТК будет предоставлена?
Я бы уже не черкала в книге ТК, и оставила как есть.
Она Вам дала новую, Вы по новой и ведете все, откуда было знать что появится старая проблемная.

Нет яне знала что будет предоставлена старая книжка, спасибо поняла по этой части. А по вопросу с дубликатом, правомерно же будет перенести запись о приеме в старую, а дубликат оставлять у себя? Какие действия в книге учета ? Спасибо.

Чтобы не мутить ничего с книгой учета, я бы посоветовал вам сделать так: до увольнения пусть новая лежит у вас, раз уж она именно ее вам предоставила при оформлении на работу, а старая - у нее. А когда она будет увольняться, выдадите ей ее под роспись, после чего поменяете на старую - сделаете запись в старой, а новую уничтожите.