А в должностной инструкции заместителя? А в контракте директора?

Контракта с директором нет, должностных инструкций тоже:cry:, понимаю, что это неприемлимо, однако имеем, что имеем :dont know:, ни на кого конкретно функций отдела кадров не возложено.

Ну, раз так, то пусть собственник своим решением кого-то назначит

Я так понимаю, что в этом случае нужен протокол?

Странная ситуация какая-то, ну да в почем. Пусть учредитель собирает собрание( если у Вас их несколько или сам) и назначает и.о.директора на период болезни последнего. Оформляется это протоколом собрания учредителей или если он один- решением учредителя.

Вы правильно понимаете.

А на будущее, прям сейчас, не теряя времени, вносите изменения в уставные, создавайте ДИ, подписывайте с директором контракт. Ведь, не исключено, что само или поздно ситуация может повториться...