Брррр..... вы перечитайте, что написали.
Если я правильно поняла, да - можно уволить по собственному желанию работника, находящегося в отпуске по уходу за ребенком. Для этого не нужно прерывать отпуск и выходить на работу.

Спасибо вы правильно поняли.

Подскажите если женщина вышла из отпуска по уходу за ребенком до трех лет, проработала 1 день и увольняется. Ей положена компенсация за отпуск как одинокой матери и матери двух детей до 14 лет?

Да. Это социальный отпуск за календарный год (а за не отработанный период).

А если к нам на место декретчицы пришла девушка, ей ребенку в январе будет 3 года. Она проработала у нас месяц и ни она нам не подходит, ни ей у нас не нравится, можно ли уволить её по соглашению сторон?

А где взаимосвязь между этим:
и этим:

Я описала ситуацию, а потом задала вопрос. Ок. Переделываю пост: Можем ли мы уволить по соглашению сторон сотрудницу, которая работает на месте декретчицы и имеет ребенка в возрасте до 3-х лет.

Можно. Ведь увольнение по ст.36 п.1 - предусматривает не инициативу работодателя, а обоюдное соглашение. Это мое мнение.

Увольнение декретчицы
 

Доброго дня, коллеги. Нужна ваша помощь. Ситуация такая.
У нас работала женщина, которая ушла в отпуск по уходу за ребенком до 3 лет. Потом она вышла на работу с частичной занятостью. Теперь она увольняется по собственному желанию. Вопрос - теряет ли она выплаты по уходу за ребенком, нужно ли нам информировать Управление труда о том, что она теперь безработная, или она сама должна это сделать? Спасибо

Выплаты наоборот увеличиваются в связи с тем. что безработная.
Информация про "вивільнення працівників" подается в отчетности, насколько я помню. А документацию по оформлению доплаты носит сама сотрудница, т.к. она же и будет получать доплату, она же заявы все писать будет, она же обязана информировать УТСЗН об изменениях в трудовой деятельности.
Пусть меня коллеги поправят, если ошибаюсь.