Так в приведенном вами письме все же написано:

Но он же находится в трудовых отношениях с нами, почему он не может иметь право на отпуск по уходу за ребенком?

ст. 2 Закона "Об отпусках":

Стаття 2. Право на відпустки

Право на відпустки мають громадяни України, які перебувають у
трудових відносинах з підприємствами, установами, організаціями
незалежно від форм власності, виду діяльності та галузевої
належності, а також працюють за трудовим договором у фізичної
особи (далі - підприємство).

Іноземці та особи без громадянства, які працюють в Україні,
мають право на відпустки нарівні з громадянами України.
{ Частина друга статті 2 із змінами, внесеними згідно із Законом
N 5462-VI ( 5462-17 ) від 16.10.2012 }

Право на відпустки забезпечується:

гарантованим наданням відпустки визначеної тривалості із
збереженням на її період місця роботи (посади), заробітної плати
(допомоги) у випадках, передбачених цим Законом;

забороною заміни відпустки грошовою компенсацією, крім
випадків, передбачених статтею 24 цього Закону.

Потому, что его жена не находится ни с кем в трудовых отношениях.
Если бы его жена находилась бы в трудовых отношениях с предприятием, то по закону ей положен отпуск. И в том случае, если жена вышла на работу, например, то мужу предоставляется данный вид отпуска.

А здесь другой случай: жене не положен отпуск. Отсюда все и проистекает.
Коль жене отпуск не положен, значит - она сидит дома и занимается воспитанием ребенка - так подразумевается....
Насчет того, что предприниматель тоже работает и все такое - мы знаем, только закон говорит о другом: нет отпуска и все тут.
Иными словами: только мужу той женщины предоставить могут отпуск, которая находится в трудовых отношениях с предприятием, но по ряду причин не может воспользоваться предоставленным ей правом.
ЗУ "Про отпуска":