Ох уж мне эти внезапности...
Того, который в отпуске, увольняете и принимаете по заявлению вместе со всеми, тут нет ничего крамольного.
Того, который на больничном - тоже можно было бы, но... Я так поняла, что он на длительном больничном, и до даты увольнения нет надежды, что он выйдет на работу? А на старом предприятии кто-то живой останется? В смысле, из руководства и бухгалтеров?
Ведь больничный выписан на старое предприятие, и независимо от даты увольнения, расчет по БЛ должен быть произведен именно там и по дату закрытия БЛ. То есть, можно его по заявлению уволить, а БЛ будет уже потом, по окончании, рассчитан и выплачен.
И еще вариант, если возможно, попросить врача закрыть БЛ 16.02 "продовжує хворіти", а с 17.02 открыть новый/продолжение на новое предприятие. И по заявлению уволить-принять