Да, все правильно вы написали. Писем нужно написать минимум два, и неважно, есть на них ответ , или нет - важен сам факт, что вы их ему посылали, потому храните квитанции об отправке
Выезжать домой по адресу регистрации нужно - соседи при необходимости подтвердят, что вы не сидели, сложа руки, а активно его его разыскивали.
На самом деле это приносит большую пользу и работник приходит к мысли, что его не оставляют в покое, и проще прийти, написать заявление и уволиться, чем прятаться. Практика показывает, что работник, который перестал выходить на работу и не выходит несколько месяцев подряд, в случае, если его не беспокоить, за трудовой не возвращается уже практически никогда - он со временем даже забывает, где он вообще работал
У меня были случаи, когда работник, бросивший работу и уехавший на заработки в Россию, через два месяца отсутствия в телефонном разговоре не мог понять, кто это ему звонит и куда он должен прийти забрать свою трудовую...
Таких видно, когда приходят устраиваться на работу с чистой трудовой и утверждают, что "я раньше нигде по трудовой не работал"