Да, она говорит неправильно.
Работник и не должен писать никакое заявление, если отпуск предоставляется согласно графика.
Откройте КЗоТ и прочтите, что согласно п.5 ст.179 КЗоТ
работодатель обязан письменно уведомить сотрудника о дате начала отпуска за две недели до установленного графиком срока. После этого работодатель издает приказ об отпуске, а претендует на отпуск сотрудник, или нет - его об этом уже не спрашивают!
А я вам скажу по секрету, что такое положение дел с отпусками характерно для предприятий, которые платят деньги в конверте - люди не хотят терять в заработке.
А вот на предприятиях, где люди получают "белую" зарплату, работники с удовольствием ходят в отпуск, ведь это время им полностью оплачивается!
Так что не демаскируйте свое предприятие - проверяющих накличете!