Пусть не создают трудности на ровном месте.
Просто оформите увольнение и прием в соответствии с КЗоТ.
В КЗоТ написано что-то о том, что они утверждают? Нет. Вот на этом и стойте.
Вообще, конечно, в нашем законодательстве очень много подводных камней. Если докапываться до каждого слова - станет вообще непонятно, как же по этим законам работать, т.к. очень многие вещи можно трактовать по разному.
Поэтому не берите в голову.