[Andry]

Может.
Читаем комментарияи к КЗоТу:

...Випадки, коли на власника покладається обов'язок звільнити працівника в строк, про який він просить, перелічені в ст. 38 КЗпП. Усі вони об'єднані однією загальною ознакою - неможливістю для працівника продовжувати роботу, яка виявляється, зокрема, у такий спосіб:
...6) догляд за дитиною до досягнення нею чотирнадцятирічного віку або за дитиною-інвалідом. Відповідно до законодавства не потрібно будь-якого підтвердження необхідності догляду. Запис про дітей у відділі кадрів, як правило, є. У необхідних випадках документи про наявність дитини повинні бути надані. А факт звільнення саме через догляд за дитиною підтверджується лише заявою працівника. Вимагати будь-яких документів, що підтверджують такий мотив звільнення (за наявності дитини), власник не вправі;