[Мотя]

Я думаю, что в вашем случае - можно...
Запрета на этот момент нет.
Единственное что-Вы не можете его уволить за "несоответствие", т.к. изначально знали, что у него нет высшего образования...
КЗоТУ:

Статья 40. Расторжение трудового договора по инициативе собственника или уполномоченного им органа.
Трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, а также срочный трудовой договор до истечения срока его действия могут быть расторгнуты собственником или уполномоченным им органом только в случаях:
2) обнаружившегося несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации или состояния здоровья, препятствующих продолжению данной работы;

НПК:
8. Расторжение трудового договора по инициативе собственника или уполномоченного им органа возможно и при обнаружении несоответствия работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации или состояния здоровья, препятствующих продолжению данной работы.
Несоответствием выполняемой работе считается неспособность вследствие недостаточной квалификации или состояния здоровья надлежащим образом выполнять порученную работу.
Нужно заметить, что основанием для расторжения трудового договора является как раз выявленное несоответствие. Если собственник или уполномоченный им орган, принимая на работу работника, знал, что у него нет документа об образовании или опыта трудовой деятельности, предусмотренных квалификационными характеристиками, то, по общему правилу, он не может уволить работника по этим основаниям, так как они не были выявлены в процессе труда, о них собственник знал изначально. Под выявленным несоответствием следует понимать некачественное выполнение работ, ненадлежащее выполнение трудовых обязанностей по причине недостаточной квалификации.
Для выполнения отдельных видов работ законодательством предусмотрено обязательное наличие документа об образовании и присвоении квалификации, о прохож-дении проверки знаний, о допуске к работе и т.п. (например, адвоката, водителя, врача). В таких случаях отсутствие у работника документа об образовании служит основанием для увольнения по мотиву несоответствия занимаемой должности.
Несоответствие занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации может быть основанием для увольнения определенного работника лишь тогда, когда собственник или уполномоченный им орган имеет фактические доказательства того, что именно поэтому он не может надлежащим образом исполнять возложенные на него обязанности, и если работника, с его согласия, нельзя перевести на другую работу.