Трудно сказать, можно ли без доплаты, так как я совсем не представляю, что означает для сотрудника данная функция. Насколько это сложно, трудозатратно, какой уровень этой самой ответственности.
На крайний случай, если шеф поручил, а сотрудник не оценил оказанного ему высокого доверия и всё равно хочет денег
, вносите дополнения в ДИ (или переиздаете её заново) и проводите через изменение существенных условий труда.