Уточню без спешки) Если запись в св-во о рождении внесена по заявлению обоих родителей (в св-ве указана соотв. статья Семейного Кодекса) - то женщина не считается одинокой матерью. Это тот случай, когда у ребенка есть и отец, и мать, но они не состоят в официальном браке. Если же запись внесена со слов матери - то есть основания признать её одинокой матерью. ФИО отца могут быть внесены и вымышленные, ну какие угодно. Подобная запись свидетельствует о том, что отец ребенка не признает отцовство.
В Вашем случае имеет место подтасовка фактов со стороны сотрудницы. Я почему-то поняла из Вашего сообщения, что ФИО отца будут внесены с его согласия. Извините. Оказалось - показалось
Если Вашей сотруднице доп. отпуск настолько важен, то для нее существует вариант № 1, а также всякие акты, справки и т.д.