Приступил - молодец.
ИИН получит и бухгалетрия будет перечислять на его особый счёт пенсионные взносы и т.д. и т.п.
Я как-то уже писал, что иностранец, для которого я офоормил разрешение на трудоустройство, ИИН получил примерно через ПОЛГОДА (!!!) после этого.
Так что ничего страшного, тем более что документы вы уже подали. В этом случае налоговая сработает быстро