Добрый день, форумчане!
Думаю непрерывный стаж в данном случае имеется в виду - работа в конкретном ВУЗе. Скорее всего в КД предусмотрено положение о присвоении "Ветеран труда" (этого ВУЗа) или что-то в этом роде, что предоставляет определенные права-льготы (бесплатная печать во внутренних научных изданиях, первоочередность в предоставлении путевок и т.п.). И будет ли этот стаж прерываться или нет - это внутренее ваше решение (см. соответствующее Положение ВУЗа о предоставлении таких званий)