Вопрос № 1. Увольнение по собственному желанию или как?
Вопрос № 2. Сотрудник что по этому поводу думает? У него спросили? Потому что, если ответ на мой первый вопрос утвердительный, сотрудник до 19.03.2020 вообще может передумать увольняться и отозвать свое заявление.
Вообще не поняла, о чем это:reverie: Хотите удержать "переплаченные" отпускные, оплатить БЛ, и потом опять же - выплатить то, что удержали, только в виде компенсации?
Если сотрудник желает уволиться 19.03 по собственному желанию, как и планировал, оплачиваете БЛ - и всё. За отпуск Вы ему уже выплатили. Вы в расчете.

Сотрудник написал заявление об увольнении по соглашению сторон по окончанию отпуска 19.03.2020. Он не передумал увольняться. Вопрос в правильности моих действий. Как я поняла, 19.03.2020 я его увольняю, оплатив больничный.

Увольняйте в срок, о котором просит работник.
Действующее законодательство запрещает увольнение работника во время временной нетрудоспособности и во время отпуска только по инициативе работодателя. См. письмо Минсоцполитики от 27.04.2012 № 70/06/186-12

И изменить дату увольнения в связи с продлением отпуска. Нужно ли взять с работника новое заявление с измененной датой?

А если сотрудник не хочет переносить дату увольнения? Если он с 20.03 выходит на новую работу?
Я исхожу из аналогии с ситуацией, когда сотрудник желает уволиться во время отпуска. Мы ж ничего не переписываем, увольняем в оговоренный срок.Если сотрудник всё же хочет перенести дату увольнения, или ему всё равно, то новое заявление, конечно, нужно. Даты увольнения в заявлении и в приказе должны совпадать

Последнее обсуждение актуально и для меня. Ситуация похожа:отпуск+заявление об увольнении по согл. сторон.Во время отпуска больничный (уже оплатили), продлевать отпуск работник не хочет, просит уволить в последний день отпуска, той датой, которая написана в заявлении
. Вижу по обсуждению, что должны уволить так, как просит работник. А как же дни отпуска, которые попали на больничный? Они, конечно, оплачены и мы работнику ничего не должны. Но сомнения есть. Как будет правильно?

При чем тут дни отпуска, они никуда не денутся, их уже оплатили! Если бы он увольнялся сразу с больничного, без отпуска, Вы бы ему оплатили БЛ и компенсировали отпуск, верно? Почитайте выше, всё уже написано:
На день увольнения должны быть выплачены все причитающиеся суммы: зарплата, компенсация отпуска, выплаты по БЛ. От перемены мест слагаемых сумма не меняется