Если работник изъявил желание внести запись в трудовую книжку о работе по совместительству, он обращается в кадровую службу,которая вносит в нее соответствующие записи.
И настаивали на таком ... временный работник пишет заявление о переводе на должность уборщицы по совмещению на 0,5 ставки з ... на постоянной основе и запись в трудовой тоже переведена на посаду з...на постійній основі.

Такое заявление вообще не предусмотрено никакими НПА и совершенно не нужно - ведь для того, чтобы временный работник стал постоянным, достаточно всего лишь не уволить его по окончанию срока срочного трудового договора!
В трудовую книжку запись о временном характере работы при приеме не вносится, и для временных, и для постоянных работников запись о приеме одинакова - то есть пишется только "принята уборщицей" без ссылки на срочный характер трудового договора.