И так будет на каждой новой работе:pardon: К чему-то нужно приспосабливаться и принимать внутренние правила и традиции.
Ну, скорее всего, это претензия из серии "Мы всегда так делали". Руководитель у Вас, похоже, педант, и считает, что регистрировать приказ можно только после того, как он окончательно утвержден. Строго говоря, это так и есть: проект-согласование-подписание-регистрация. Я бы не стала из-за этого тратить свое рабочее время, и что-то доказывать. Ведь директор всегда прав, а если не прав, то читай пункт первый;)
"процедура проставления номеров":rofl: Ой, насмешили... проставление номера и регистрация в журнале, по-Вашему, это разные этапы данной процедуры?

Да я это понимаю, конечно никого бить не буду ;) :), спрашиваю лишь для того, чтоб иметь четкое понятие "Прав - не прав"

Директор прав,
До подписания это проект приказа, после подписания - приказ, который регистрируется.

Бывает же, что Вы регистрируете приказ, а директор его не подпишет.

Остальное это дело удобства.

Тот документ, который вы прочитали, недействующий.
Читайте этот: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/55-2018-%D0%BF

Уважаемые коллеги! Будет ли нарушением, если издать приказ в выходной день, например 01.08.2020г.?

Не будет, если директор в выходной официально работал и это отражено в приказе о привлечении его к работе в выходной и в табеле.
В противном случае - это фикция, ведь не находясь на рабочем месте физически невозможно издать приказ.
А чем вызвана необходимость издания приказа в выходной? Почему нельзя издать его на день раньше или позже?

А будет ли большим нарушением, если этот приказ (о предоставлении отпуска с 01.08.2020г.) издать позже - 03.08.2020г.? Важно, чтобы этот приказ прошел августом.

И как вы себе это представляете - "а у нас сегодня кошка родила вчера котят?!"
Конечно это нарушение!
А что вам мешает издать приказ последним днем июля? Или предоставить его не с 1, а с 3 августа, в чем тут проблема?

Если это ежегодный отпуск, то бухгалтерия должна за 3 дня до его начала выплатить отпускные. На основании чего она (бухгалтерия) это сделает, если нет приказа?

не обращайте внимания, там явно какие то очередные мутки намечаются.
Обратите внимание - задан вопрос об отпуске 17.07, то есть не за три дня, а за две недели до предполагаемой даты начала отпуска...