Я бы действовала так:
1 - приказ по кадрам о расторжении труд.договора с указанием дней компенсации за несип.отпуск.
2 - заявление от наследницы о получении средств с приложением св-ва о смерти, копии паспорта и т.д.
3 - на заявлении руководитель ставит свою визу с резолюцией.
И как дополнение к сказанному eloissa-ой:
4 - бухгалтерия выдаёт средства, а наследница пишет расписку о полученных средствах по приказу из п.1.

Это если наличка:yes: А сейчас многие предприятия с налом не связываются. В том числе, и предприятие, на котором я тружусь. И в нашем случае, наследница приложила бы еще и справку из банка с реквизитами своего счета и получила бы деньги на свою карту

Да, она предоставила банковские реквизиты. Но все же, если мы издадим приказ по предприятию о выплате наследнице суммы комп. отпуска это будет ошибкой?

Не будет это ошибкой. Хозяин - барин) В том смысле, что на частном предприятии руководитель решает, что издавать и что подписывать

Наследница через полгода предоставляет документы о том, что она вступает в право наследства, соответственно пишет заявление о том, чтобы ей выплатили компенсацию за неиспольз. отпуск умершего сотрудника (т.е. ее отца)... у меня вопрос, нужно ли издавать приказ на основании этого заявления о том, чтобы выплатить ей компенсацию за неиспольз. отпуск отца? Если да, то этот приказ должен относиться к приказам по предприятию или по кадрам?

С 19.07.2022 действует новая редакция ч.6 ст. 24 ЗУ "Про відпустки", согласно которой теперь можно спокойно выплачивать компенсацию родственникам умершего сотрудника вместе со всеми остальными суммами. И только в случае их (родственников) отсутствия - наследникам. Но это так, к слову.
Мы уже обсуждали здесь этот вопрос непосредственно с Вами - почитайте посты выше, к чему мусолить одно и то же?